В Вооруженных силах с 1961 г.

В 1964 г. окончил Кемеровское военное училище связи.

Окончил основной факультет Военной Академии Генерального штаба.

В 1998 г. закончил службу в должности начальника управления радиоэлектронной борьбы.

 Награжден орденом «За военные заслуги», орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» III ст., многими медалями.

15 мая 2021 г. на Федеральном военном мемориальном кладбище состоялась церемония захоронения генерал-лейтенанта Быстрова Александра Александровича.