Н.И. Звинчуков в 1965 году окончил Ташкентское командное танковое училище. Службу в войсках начал командиром танкового взвода в Группе советских войск в Германии и дошёл до поста начальника штаба – первого заместителя командующего войсками Закавказского военного округа.
Николая Ивановича всегда отличало стремление к совершенствованию своих профессио­нальных знаний.

В 1978 году с отличием окончил Военную академию бронетанковых войск имени Маршала Советского Союза Р.Я. Малиновского, в 1987 году – Военную академию Генерального штаба.  В 1994 году Николай Иванович стал первым начальником Военного университета Минобороны России и в период по 1999 год внёс большой вклад в развитие гуманитарного, юридического и филологического направлений подготовки офицерских кадров.
После увольнения в запас продолжил трудовую деятельность в Счётной палате РФ, префектуре Юго-Восточного административного округа г. Москвы. Последние шесть лет своей жизни он посвятил Военному университету, где трудился в должности главного инспектора группы инспекторов Военного университета.

Награждён орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» III степени, многими медалями.
19 октября 2020 г. на Федеральном военном мемориальном кладбище состоялась церемония захоронения генерал-полковника  Звинчукова Николая Ивановича.