На флоте с 1951 года. В 1955—1966 годах служил на подводных лодках на Черноморском флоте. В 1965 году окончил Высшие специальные офицерские классы. С 1966 года был командиром корабля. Неоднократно совершал сложные морские походы на подводных лодках с целью испытания новейших систем вооружения и оборудования.

«За мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга», Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1979 года капитану 1-го ранга Бариловичу Евгению Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением медали «Золотая Звезда».

Награждён орденом Ленина, Красного Знамени и другими медалями и наградами.

9 марта 2020 г. на Федеральном военном мемориальном кладбище состоялась церемония захоронения Героя Советского Союза, капитана 1-го ранга Бариловича Евгения Алексеевича.